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By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

Algebra und Diskrete Mathematik geh?ren zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweib?ndige Lehrbuch f?hrt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei erm?glichen ein klares Herausarbeiten von L?sungsalgorithmen, viele Beispiele, ausf?hrliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterf?hrenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von ?bungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsm?glichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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Bi−1 − bi · ai−1,j aij ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ bi+1 − bi · ai+1,j ⎜ aij ⎜ .. ⎜ . ⎜ a x1 := ⎜ ⎜ bm − bi · amj ij ⎜ ⎜ 0 ⎜ .. ⎜ ⎜ . ⎜ ⎜ 0 ⎜ bi ⎜ aij ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ .. ⎝ . 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟. 20). 2 eine Ecke von M ist. Zum Beweis unseres Satzes fehlt uns also nur noch der Nachweis, daß f (x1 ) > f (x0 ) ist. Wir betrachten dazu die Differenz f (x0 ) − f (x1 ), die sich wie folgt berechnen l¨ aßt: 30 2 Die Simplexmethode f (x0 ) − f (x1 ) i−1 m = k=1 ck · bk − k=1 ck · bk − bi · akj aij m − k=i+1 ck · bk − bi · akj aij bi · (c1 · a1j + c2 · a2j + .

Xn+m ) := c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn + τ · (xn+1 + . . + xn+m ) −→ M in. 39) ab, wobei τ eine nicht n¨ aher interessierende sehr große Zahl bezeichne. 38) und der Nichtnegativit¨ atsforderung (x1 , . . , xn , xn+1 , . . , xn+m )T ≥ o ist mit Hilfe des oben angegebenen (modifizierten) Simplex-Algorithmus auf eine L¨ osung hin untersuchbar und eine L¨ osung von diesem LOP hat — wegen τ sehr groß — sicher die Eigenschaft xn+1 = xn+2 = . . = xn+m = 0, womit die erhaltene L¨ osung auch eine f¨ ur das Ausgangs-LOP liefert.

A⋆i+1,n b⋆i+1 .................................................... a⋆m,m+1 . . 27) bi a ij a⋆m,j+1 . . a⋆mn .. b⋆m f (x1 ) Die neu auszurechnenden gt –Werte der vorletzten Zeile sind wieder nichtpositiv. 1). Eine Wiederholung des oben beschriebenen Schrittes der dualen Simplexmethode ist erforderlich, wenn noch gewisse b⋆k negativ sind. Auch bei diesem Verfahren sind im Ausartungsfall Zyklen m¨ oglich, die man wieder durch den (etwas modifizierten) Bland–Algorithmus vermeiden kann. Beispiele zur dualen Simplexmethode findet man im n¨ achsten Abschnitt.

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