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By Klaus Denecke (auth.)

ISBN-10: 3519027496

ISBN-13: 9783519027492

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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The Steiner Tree Problem

The Steiner challenge asks for a shortest community which spans a given set of issues. minimal spanning networks were well-studied while all connections are required to be among the given issues. the newness of the Steiner tree challenge is that new auxiliary issues might be brought among the unique issues in order that a spanning community of the entire issues might be shorter than differently attainable.

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Aquivalenzklassen beziiglich der Kongruenz modulo m, das heiBt, die Mengen [aJm = {b I b E Z 1\ b == a(m)} , heiBen auch Restklassen modulo m. Das ist sinnvoll, denn wenn b1 , b2 E [aJm, so bedeutet dies b1 == a(m) und b2 == a(m) und daher gibt es ganze Zahlen 91, 92 mit b1 - a = 91 . m, b2 - a = 92 . m oder b1 = a + 91 . m, b2 = a + 92 . m. Dies bedeutet, daB b1 und b2 bei Division durch m den gleichen Rest a lassen. Umgekehrt iiberpriift man ebenso leicht, daB zwei Zahlen, die bei Division durch m den gleichen Rest lassen, kongruent modulo m sind und damit in der gleichen Restklasse modulo m liegen.

Ein anderer wichtiger ringtheoretischer Begriff ist die Isomorphie von Ringen. Er bringt wie auch bei Gruppen zum Ausdruck, daB es auf die Bezeichnung der Elemente nicht ankommt. 11 Es seien (R; +R, ·R) und (R'; +R', ·R') zwei Ringe. p(b) fUr aIle a, bE R erfiillt sind. Der Ring (R'; +R', ·R') heiBt isomorphes Bild von (R; +R, ·R). 4 Restklassenringe nnd -korper Bisher haben wir im wesentlichen die Zahlenbereiche als Beispiele fUr Ringe und Korper kennengelernt. Wir kommen nun zu einer weiteren Klasse von Beispielen, den Restklassenringen und Restklassenkorpern.

X, Y) E RKR • Eine weitere wichtige Klasse binarer Relationen sind die Ordnungsrelationen. 10 Eine Relation R in einer Menge M (auch geschrieben als ::;) heiBt partieUe Ordnungsrelation in M, wenn sie reftexiv, transitiv und antisymmetrisch ist, das heiBt, wenn 36 1 Grundbegriffe \:fa, b, e E M (a ~ a, (a ~ b 1\ b ~ e) =:} a ~ e, (a ~ b 1\ b ~ a) =:} a = b) erfiillt sind. Das Paar (M;~) heiBt partiell geordnete Menge. Zwei Elemente a, b einer partiell geordneten Menge heiBen vergleiehbar, falls a ~ b oder b ~ a, sonst unvergleiehbar.

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