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By Rolf Klein

ISBN-10: 3540209565

ISBN-13: 9783540209560

Wie bestimmt guy in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen nächsten Nachbarn? Wie lässt sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet guy ein Ziel in unbekannter Umgebung?

Mit solchen und ähnlichen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie, ein Teilgebiet der Informatik, dessen Entwicklung etwa 1975 begann und seitdem einen stürmischen Verlauf genommen hat.

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in häufig verwendete algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive examine. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie höherdimensionale Datenstrukturen.

Die vorliegende zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet. Sie enthält über 60 Übungsaufgaben mit Lösungen. Ferner bietet ein Geometrie-Labor mit Java-Applets die Möglichkeit, mit geometrischen Strukturen und Algorithmen zu experimentieren.

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Proceedings of the Seventeenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (Proceedings in Applied Mathematics)

Symposium held in Miami, Florida, January 22–24, 2006. This symposium is together subsidized by way of the ACM distinctive curiosity staff on Algorithms and Computation idea and the SIAM job workforce on Discrete arithmetic. Preface; Acknowledgments; consultation 1A: Confronting Hardness utilizing a Hybrid technique, Virginia Vassilevska, Ryan Williams, and Shan Leung Maverick Woo; a brand new method of Proving higher Bounds for MAX-2-SAT, Arist Kojevnikov and Alexander S.

The Steiner Tree Problem

The Steiner challenge asks for a shortest community which spans a given set of issues. minimal spanning networks were well-studied whilst all connections are required to be among the given issues. the newness of the Steiner tree challenge is that new auxiliary issues might be brought among the unique issues in order that a spanning community of all of the issues could be shorter than differently attainable.

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Those unique essays summarize a decade of fruitful examine and curriculum improvement utilizing the LISP-derived language emblem. They talk about a variety of matters within the parts of curriculum, studying, and arithmetic, illustrating the ways that emblem keeps to supply a wealthy studying atmosphere, one who permits scholar autonomy inside not easy mathematical settings.

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F¨ ur jedes Blatt b des Entscheidungsbaums E sei Ab = {x ∈ IRn ; A terminiert bei Eingabe von x im Blatt b} Diese Menge Ab ist – nach Definition des linearen Modells – Durchschnitt von offenen und abgeschlossenen affinen Teilr¨aumen {(x1 , . . , xn ) ∈ IRn ; h(x1 , . . , xn ) < 0} {(x1 , . . , xn ) ∈ IRn ; h(x1 , . . , xn ) ≥ 0}. Weil diese Teilr¨ aume konvex sind, ist auch Ab konvex, insbesondere also zusammenh¨angend. F¨ ur alle Punkte x in Ab trifft Algorithmus A dieselbe Entscheidung; folglich gilt entweder Ab ⊂ W oder Ab ∩ W = ∅.

5, daß man log n viele Schritte ben¨otigt um festzustellen, ob eine reelle Zahl in einem von n disjunkten Intervallen liegt; durch Anwendung von bin¨arem Suchen l¨ aßt sich das Problem auch in dieser Zeit l¨osen. 5 betrachten wir das Problem ε-closeness. Gegeben sind n reelle Zahlen x1 , . . , xn und ein ε > 0. Gefragt ist, ob es Indizes i = j gibt, so daß |xi − xj | < ε gilt. Hat man die n Zahlen erst ihrer Gr¨oße nach sortiert, so l¨aßt sich die Frage leicht in linearer Zeit beantworten: Es gen¨ ugt, jeweils die Nachbarn in der aufsteigenden Folge xπ(1) ≤ xπ(2) ≤ .

0 1 0 V ... Abb. 17 Der Entscheidungsbaum eines vergleichsbasierten Sortierverfahrens. Genau die Eingabetupel aus der Menge W (i, j)∩W (l, k)∩W (j, l) = {(q1 , . . , qn ) ∈ Qn ; qi < qj < ql < qk } 6 Wir interessieren uns nur f¨ ur die Vergleiche und ignorieren alle Neben” rechnungen“ von A. 2 Ein paar Grundbegriffe f¨ uhren zum Knoten v. Weil A das Sortierproblem l¨ost, gibt es zu jedem Blatt des Entscheidungsbaums eine Permutation π, so daß nur Inputfolgen mit qπ(1) < qπ(2) < . . < qπ(n) zu diesem Blatt f¨ uhren.

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